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2014-05-28T20:26:39-03:00

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0,5666... = 0,5 + 0,0666... = 0,5 + (0,666... / 10)

Vamos trabalhar em cima da dízima 0,666..., que é mais simples.

1. Chame-a de y:

y = 0,666...

2. Multiplique os 2 lados da equação por 10, pra separar o período:

10*y=10*0,666...\\10y=6,666....\\10y=6+0,666...

3 . Como 0,666... é y, vamos substituir na equação:

10y=6+y\\10y-y=6\\9y=6\\y=6/9\\y=2/3
______________________

0,5666...=0,5+(0,666.../10)\\0,5666...=0,5+([2/3]/10)\\0,5666...=0,5+(2/[3*10])\\0,5666...=0,5+(2/30)\\0,5666...=(0,5*30/30)+(2/30)\\0,5666...=(15/30)+(2/30)\\0,5666...=(15+2)/30
0,5666...=17/30

\boxed{\boxed{0,5666...=\frac{17}{30}}}
2014-05-28T22:32:55-03:00
Desmembrando: 0,5+ 0,0666... sabemos que 0,5=1/2, usando uma propriedade para transformar dizimas periódicas em fração: 0,0666...= X  .(-1
                                                             0,666..=10x (perceba que aumentei uma casa, devemos fazer o mesmo no outro lado da igualdade) Resolvendo o sistema.
x=0,6/9 multiplicando ambos por 10 tempos = 6/90 bem, agora basta somar o que temos para encontrar a fração da dizima---> 6/90+1/2--->102/180.