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2014-05-28T23:23:14-03:00

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z_{1}=2-5i\\z_{2}=-1+2i
_______________

\frac{z_{1}}{z_{2}}=\frac{2-5i}{-1+2i}

Devemos multiplicar o numerador e o denominador da fração pelo conjugado do denominador.

\boxed{z=a+bi~\longrightarrow~\overline{z}=a-bi}

z_{2}=-1+2i~\longrightarrow~\overline{z}_{2}=-1-2i
____

\frac{z_{1}}{z_{2}}=\frac{2-5i}{-1+2i}\\\\\frac{z_{1}}{z_{2}}=\frac{(2-5i)(-1-2i)}{(-1+2i)(-1-2i)}

Temos um produto notável no denominador. Resolvendo o produto notável e aplicando a distributividade no numerador:

\frac{z_{1}}{z_{2}}=\frac{-2-4i+5i+10i^{2}}{(-1)^{2}-(2i)^{2}}\\\\\frac{z_{1}}{z_{2}}=\frac{-2+i+10(-1)}{1-4i^{2}}\\\\\frac{z_{1}}{z_{2}}=\frac{-2+i-10}{1-4(-1)}\\\\\frac{z_{1}}{z_{2}}=\frac{-12+i}{1+4}\\\\\frac{z_{1}}{z_{2}}=\frac{-12+i}{5}\\\\\frac{z_{1}}{z_{2}}=\frac{-12}{5}+\frac{i}{5}

\boxed{\boxed{\frac{z_{1}}{z_{2}}=-\frac{12}{5}+\frac{1}{5}i}}
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2014-05-28T23:24:35-03:00

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z¹ = 2 - 5i
z²= - 1 + 2i 

 z¹  =  ( 2 - 5i )
( -1 - 2i)   - 2 - 4i + 5i + 10i²  ==> - 2 + i - 10  ==> - 12 + i ==> -12+i
z²       ( -1 + 2i)
( -1 - 2i)             1 - 4i²                      1 -4(-1)             1 + 4            5

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