A equação exponencial 9^x-4*3^x+3=0 alguém poderia me apresentar a formula que eu poderia usar?

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ta mesmo elevado a zero?
ha nao espera ai
é que to viajando em quem ta elevado ai cara , bota quem estiver entre chaves se nao nao da .{ }
ja saquei
po resolvi la, na proxima usa as ferramentas do site pra posta a questao pq ficou confuso essa.

Respostas

2014-05-29T12:38:47-03:00
9^x -4.3^x+3=0 \\  \\ (3^2)^x-4.3^x+3=0 \\  \\ (3^x)^2-4.3^x+3=0 \\  \\  \\  \\ a=3^x \\  \\ (3^x)^2-4.3^x+3 \\  \\ a^2-4a+3=0

Tirando as raizes a=3 ou a=1

3^x=a
3^x=3
x=1

3^x=1
3^x=3^0
x=0

Resposta:
x=1 ou x=0
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A melhor resposta!
2014-05-29T12:49:14-03:00

Esta é uma Resposta Verificada

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E aí Matheus,

aplique as propriedades da potenciação:

9 ^{x}-4*3 ^{x}+3=0

(3^{2})^{x}-4*3^{x}+3=0


agora, inverta os expoentes no 1° termo da equação:

(3^{x})^{2}-4*3^{x}+3=0

usando uma variável auxiliar, fazendo 3^{x}=n , teremos:

(n)^{2}-4*(n)+3=0\\
n^{2}-4n+3=0

\Delta=b^{2}-4ac\\
\Delta=(-4)^{2}-4*1*3\\
\Delta=16-12\\
\Delta=4

\boxed{n= \frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}}\\\\\\
n= \frac{-(-4)\pm \sqrt{4} }{2*1}\to~n= \frac{4\pm2}{2}\to~\begin{cases}n'= \frac{4-2}{2}\to~n'= \frac{2}{2}\to~n'=1\\\\
n''= \frac{4+2}{2}\to~n''= \frac{6}{2}\to~n''=3    \end{cases}

Voltaremos à variável original, 3^{x}=n ,

para n=1, temos que x', será:

3^{x}=1\\
\not3^{x}=\not3^0\\
x'=0


para n=3, temos que x'', será:

3^{x}=3\\
\not3^{x}=\not3^{1}\\
x''=1

Portanto, o conjunto solução da equação exponencial acima será:

\boxed{S=\{0,1\}}


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos mano =))
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vlw pela melhor resposta brother =))