Em uma progressão aritmética  a_{3} + a_{7} =28 e  a_{10} =29. Nessas condições,  a_{4} é igual a:

12, 11, 10, 9 ou 8? Justifique.

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As duas respostas levam ao mesmo resultado... Agradeço aos dois pela ajuda, mas só vou poder escolher um.. Então vou ficar com a segunda resposta, devido a todo o trabalho pra colocar a resposta, editar os códigos e tal... Obrigado aos dois!!! ;D

Respostas

2014-05-29T15:19:01-03:00
An=a1+(n-1).r
a3=a1+(3-1).r
a3=a1+2r vou fazer isso nas outras

a3+a7=28
a1+2r+a1+6r=28
2a1+8r=28

a10=29
29=a1+9r

vou criar um sitema linear
2a1+8r=28
a1+9r=29 multiplica esse por -2

2a1+8r=28
-2a1-18r=-58
___________soma
0-10r=-30
10r=30
r=30/10
r=3

substitui r em uma delas q vc acha o a1

2a1+8r=28
2a1+8.3=28
2a1+24=28
2a1=4
a1=4/2
a1=2

ele quer a4

an=a1+(n-1).r
a4=2+(4-1).3
a4=2+3.3
a4=2+9
a4=11
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A melhor resposta!
2014-05-29T16:24:55-03:00

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E aí Douglas,

podemos escrever os termos da P.A., da seguinte maneira:

\begin{cases}a_3+a_7=28\\
a _{10}=29 \end{cases}\to\begin{cases}(a_1+2r)+(a_1+6r)=28\\
a_1+9r=29\end{cases}\to\begin{cases}2a_1+8r=28\\
a_1+9r=29\end{cases}

Agora isolamos a1 na equação II, e substituímos na equação I:

a_1=29-9r\\
2(29-9r)+8r=28\\
58-18r+8r=28\\
-18r+8r=28-58\\
-10r=-30\\
r=(-30)/(-10)\\
r=3

Achada a razão, podemos também encontrar o primeiro termo a1:

a_1+9r=29\\
a_1+9*3=29\\
a_1+27=29\\
a_1=29-27\\
a_1=2

Se a razão vale 3 e o primeiro termo vale 2, podemos achar o a4 expondo-o de forma genérica:

a_4=a_1+3r\\
a_4=2+3*3\\
a_4=2+9\\
a_4=11

Portanto, o 4° termo vale 11, alternativa B .

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))
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Muito Obrigado!!!
nds ^^ brigado vc pela melhor resposta =))