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2014-05-29T18:35:19-03:00

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Olá Mariana,

quando não são dados os termos de uma progressão geométrica, representamos eles assim:

( \frac{x}{q},x,qx)

vamos primeiro ao produto deles:

 \frac{x}{\not{q}}*x*\not{q}x=216\\
x*x*x=216\\
 x^{3}=216\\
x=  \sqrt[3]{216}\\
x=6 


Se x vale 6, podemos substituí-lo na soma:

 \frac{6}{q}+6+6q=19\\\\
 \frac{6}{q}=19-6-6q\\\\
 \frac{6}{q}=13-6q\\\\
6=q(13-6q)\\
6=13q-6q^{2}\\
6q^{2}-13q+6=0    


\Delta=b^{2} -4ac\\
\Delta=(-13)^{2}-4*6*6\\
\Delta=169-144\\
\Delta=25

\boxed{q= \frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}}\\\\\\ q= \frac{-(-13)\pm \sqrt{25} }{2*6}\to~q= \frac{13\pm5}{12}\to\begin{cases}q'=\frac{13-5}{12}\to~q'= \frac{8}{12}\to~q'= \frac{2}{3} \\\\ q''= \frac{13+5}{12}\to~q''= \frac{18}{12}\to~q''= \frac{3}{2}     \end{cases}

Substituindo as duas razões, uma após a outra, juntamente com o valor de x,

para q=2/3 e x=6:

\boxed{P.G.=(9,6,4)~\to~decrescente}


para q=3/2 e x=6:

\boxed{P.G.=(4,6,9)~\to~crescente}


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))

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Obrigada vc é fera ! :)
sou nada rsrs