Exercícios de PA

Numa coleta feita entre alunos de uma escola, foram arrecadados R$ 1650,00. O primeiroi aluno doou R$ 35,00, O 2° doou R$ 40,00, O 3° r$ 45,00 E assim por diante. Quantos alunos fizeram a doação? . Resposta 20 alunos. (Quero a resolução)

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Respostas

2013-07-02T18:20:22-03:00

Isso é uma progressão aritmética...
Usaremos portanto a fórmula abaixo para o somatório de n termos de uma P.A. 

 

Temos
a1 (primeiro termo) = 35
r (razão) = 5
Portanto, substituindo na eq. abaixo, temos que:

an = 35 + (n - 1) . 5

an = 35 + 5n - 5
an = 5n + 30

 

Se temos
Sn (soma de n termos) = 1650

a1 = 35
an = 5n + 30

n, neste caso, serão o número de alunos que fizeram a doação.

 

Substituindo na segunda eq. temos:

Sn = n (a1 + an)
                 2


1650 = n (35 + 5n + 30)

                         2

 

3300 = 35n + 5n^2 + 30n

3300 = 65n + 5n^2

5n^2 + 65n - 3300 = 0 (dividindo tudo por 5)

n^2 + 13n - 660

 

As raízes desta função são:

n' = -33
n'' = 20

Como não existem alunos (negativos), pois não podemos dizer que -33 pessoas contribuiram,  então nos sobrou o valor 20. Portanto temos que 20 alunos fizeram a doação!

2 2 2
2013-07-02T19:14:32-03:00

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Sn= (a1+ an).n

               2

 an= a1+(n-1)r

 

an = 35+(n-1).5 = 35 + 5n - 5 =30 + 5n

 

r = 40-35=5 

 

1650=( 35+30+5n).n

                      2

 

3300=70n+5n^2 -5n

 

5n^2 + 65n - 3300  =0

 

delta= 65^2-4.5(-3300)= 4225+6600=10825

 

n= -65+/-V10825  = -65+/- 265 => n1 = -65+265 = 20  ; n2=-65-265= - 330 = -33

             2.1                          2                               2                                2

 

n = 20