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2014-05-29T20:04:59-03:00

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E aí Marcos,

\log_2(2x+3)+log_ \frac{1}{2}(2x)=1

Condição de existência: \begin{cases}2x+3>0~~~~~~2x>0\\
2x>-3\\
x>-3/2\end{cases}

Imposta a condição de existência, vamos passar os logaritmos acima para uma base comum e inteira, base 2, usando a propriedade de mudança de base:

\begin{cases}P.M.B.~\to~\boxed{log_ba= \frac{log_a}{log_b}} \end{cases}

log_2(2x+3)+ \frac{log_2(2x)}{log_2 \frac{1}{2} }=log_22\\\\
log_2(2x+3)+ \frac{log_2(2x)}{-1}=log_22\\\\
log_2(2x+3)-log_2(2x)=log_22\\\\
log_2( \frac{2x+3}{2x})=log_22\\\\
 \frac{2x+3}{2x}=2\\\\
2x+3=2*2x\\
2x+3=4x\\
4x-2x=3\\
2x=3\\
x=3/2

Como x atende à condição de existência, o conjunto solução será:

\boxed{S=\{ \frac{3}{2}\}}

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))
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