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2014-05-30T16:46:30-03:00
Olá Kehllen,

a relação do número de diagonais é dada por:

\boxed{d= \frac{n(n-3)}{2}}

se o número de diagonais é o quádruplo do número de lados, temos então:

4n= \frac{n(n-3)}{2}\\\\
4n*2=n(n-3)\\
8n=n^{2}-3n\\
n^{2}-3n-8n=0\\
n^{2}-11n=0\\
n(n-11)=0\\\\
\boxed{n'=0}~~~e~~~n-11=0~\to~\boxed{n''=11}

Como n=0 não serve, pois não existe medida igual a zero, temos que o número de lados é 11, e a relação para soma dos ângulos internos de um polígono seja:

\boxed{S_{i}=(n-2)*180^{o}}

basta substituirmos a quantidade de lados:

S_{i}=(11-2)*180\\
S_{i}=9*180\\\\
\boxed{S_{i}=1.620^{o}}~\to~soma~dos~angulos~internos~deste~poligono

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))