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2014-05-31T00:20:42-03:00

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Veja que nessa escada de 5 degraus, o primeiro é formado por 1 prisma, o segundo por 2, o terceiro por 3, o quarto por 4 e o quinto por 5. Analogamente, uma escada de 20 andares terá o primeiro formado por 1 prisma, o 2º por 2... o vigésimo por 20 prismas

Qtd_{prismas}=1+2+3+4+...+20

Essa soma é a soma dos 20 primeiros termos de uma P.A de razão 1:

Qtd_{prismas}=S_{20}\\Qtd_{prismas}=(a_{1}+a_{n})*n/2\\Qtd_{prismas}=(1+20)*20/2\\Qtd_{prismas}=21*10\\Qtd_{prismas}=210

A escada será formada por 210 prismas
______________________

O volume da escada acima será o volume de 210 prismas quadrangulares com aresta da base = 20 cm e altura = 1,5 m

V_{escada}=210*V_{prisma}

V_{prisma}=A_{base}*h_{prisma}\\V_{prisma}=(a_{base})^{2}*1,5~m\\V_{prisma}=(20~cm)^{2}*1,5~m\\V_{prisma}=(0,2~m)^{2}*1,5~m\\V_{prisma}=0,04~m^{2}*1,5~m\\V_{prisma}=0,06~m^{3}

V_{escada}=210*V_{prisma}\\V_{escada}=210*0,06\\V_{escada}=12,6~m^{3}

Serão necessários 12,6 metros cúbicos de concreto
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