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2014-05-31T16:38:31-03:00

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Olá Carol,

aplique as propriedades da potenciação:

5*25^{x}-6*5^{x}+1=0
5*(5^2)^x-6*5^x+1=0\\
5*(5^x)^2-6*5^x+1=0

Usando um variável auxiliar, fazendo 5^x=y, teremos:

5*(y)^{2}-6*(y)+1=0\\
5y^{2}-6y+1=0

\Delta=b^2-4ac\\
\Delta=(-6)^2-4*5*1\\
\Delta=36-20\\
\Delta=16

\boxed{y= \frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}}\\\\\\
 y= \frac{-(-6)\pm \sqrt{16} }{2*5}\to~y= \frac{6\pm4}{10}\to~\begin{cases}y'= \frac{6-4}{10}\to~y'= \frac{2}{10}\to~y'= \frac{1}{5}\\\\
y''= \frac{6+4}{10}\to~y''= \frac{10}{10}\to~y''=1     \end{cases}

Retomando a variável original, 5^x=y,

para y=1/5:

5^x= \frac{1}{5}\\\\
\not5^x=\not5^-^1\\
x'=-1


para y=1:

5^x=1\\
\not5^x=\not5^0\\
x=0


Portanto, o conjunto solução da equação exponencial acima é:

\boxed{S=\{-1,0\}}


___________________________________

3 ^{2x}-12*3^x+27=0\\
(3 ^{x})^2-12*3^x+27=0\\\\
3^x=y\\\\
y^2-12y+27=0\\\\
y'=3~~~e~~~y''=9

Retomando a variável original, 3^x=y

para y=3:

3^x=3\\
\not3^x=\not3^1\\
x=1


para y=9:

3^x=9\\
\not3^x=\not3^2\\
x=2

Portanto, o conjunto solução será:

\boxed{S=\{1,2\}}


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))