Respostas

2014-05-31T18:33:54-03:00
Questão de equação do 2º grau e análise de sinal.

i) Vamos utilizar o único valor que nos foi dado, o do perímetro, pra achar uma relação entre os lados. Chamando o perímetro de 2p e os lados de x e y teremos:

2p=26\Rightarrow 2x+2y=26\Rightarrow 2(x+y)=26\\ \\ x+y=13\Rightarrow \boxed{y=13-x}

ii) Agora que temos isso vamos usar a fórmula da área de um retângulo para tentarmos encontrar alguma coisa de útil. Chamando de S a área do retângulo teremos:

S=x.y \Rightarrow S=x(13-x)\Rightarrow S=13x-x^2\\ \\ x^2-13x+S=0

Para que exista um retângulo é preciso encontrar valores de x, que é o mesmo que resolver a equação acima. Porém para que a equação tenha solução o \Delta dela tem que ser maior que ou igual a 0, ou seja:

\Delta\geq0 \Rightarrow (-13)^2-4.1.S\geq0\Rightarrow 4S\leq169\\ \\ \boxed{\boxed{S\leq \frac{169}{4} \ cm^2 = 42,25 \ cm^2}}

Encontramos que a área do retângulo tem que ser menor que 42,25 cm², logo o único valor dentre as alternativas que é maior que esse valor, não podendo, então, existir um retângulo sob as condições do problema, é 54 cm².

R: (a) 54 cm²
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