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A melhor resposta!
2014-05-31T19:42:35-03:00
Vejamos http://brainly.com.br/tarefa/666565, só pra lembrar da fatoração do numerador.

Nos casos que temos 0/0 temos uma indeterminação. Para contornar isso temos que fatorar tanto o numerador e o denominador para ver o que pode ser feito:

\lim\limits_{x\to1}\frac{x^2+x-2}{x^2-1}=\lim\limits_{x\to1}\frac{(x+2)(x-1)}{(x+1)(x-1)}\\ \\ \lim\limits_{x\to1}\frac{x^2+x-2}{x^2-1}=\lim\limits_{x\to1}\frac{x+2}{x+1}

Como não existe mais nenhuma indeterminação do lado direito da igualdade podemos calcular o valor daquele limite sem problemas:

\lim\limits_{x\to1}\frac{x^2+x-2}{x^2-1}=\frac{1+2}{1+1}\\ \\ \boxed{\boxed{\lim\limits_{x\to1}\frac{x^2+x-2}{x^2-1}=\frac32}}
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Esqueci de mencionar: existem outras indeterminações, como inf/inf, inf-inf, inf+inf, inf*0 ou inf^0. Também têm que se procurar outros caminhos para se calcular esses limites caso se depare com indeterminações assim