Respostas

2014-05-31T21:58:22-03:00
Em vez de fazer uma solução normal, onde são mostrados os intervalos e valores de x e y, vou mostrar a solução gráfica, correta e que ainda é possível saber quais são os valores de x e y que satisfazem-na.

Vamos rearranjar a inequação:

16x^2+9y^2-144<0\Leftrightarrow 16x^2+9y^2<144 \\ \\ \frac{16x^2}{144}+\frac{9y^2}{144}<1\Rightarrow \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{16}<1\\ \\ \boxed{\frac{x^2}{3^2}+\frac{y^2}{4^2}<1}

Perceba que a inequação acima se parece muito com a equação de uma elipse, porém ela representa uma região do plano delimitada por uma elipse! Seria uma elipse, a curva em si, se fosse uma igualdade ali, mas por causa do sinal da desigualdade temos uma região do plano mesmo: por ser "menor que" temos a região interna ao contorno da elipse como solução.

Olha a imagem em anexo com a resposta. A solução é a região em cinza delimitada pela elipse cuja equação tá lá em cima, SEM O CONTORNO (os pontos que ficam sobre a elipse, ou seja, os que verificam a igualdade, como P=(3,0), não fazem parte da solução).
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Ué, tá aí :P
É que essa é a questão Neston: 1001 formas de resolver, invente a sua. Essa foi a minha e não deixa de estar certa, mas quero ver a tua, que certamente será diferente :P
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