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2014-06-01T22:40:55-03:00
Função quadratica...uma função do segundo grau
do tipo: Y=a x^{2} +bx+c

ela passa pelos pontos
ponto (x;y)\\\\\\O=(0,2)\\\\P=( \frac{-1}{2}  ;0) \\\\Q= (2,0)

O,R,Q são os nomes que eu dei para os pontos..só pra ficar mais organizado


usando o ponto O 
quando x = 0 ..y=2

substituindo x por 0 

y=ax^2+bx+c\\\\2=a*0^2+b*0+c\\\\2=c

esse é o valor do coeficiente C

sabemos que o coeficiente C é dado pelo produto das raízes
e observando os pontos R e Q
esses são os pontos da raíz da função
porque nestes pontos y =0

o produto das raízes é dado por
P = \frac{c}{a}

P = produto das raízes x '*x''
c = coeficiente c
a = coeficiente apl


as raízes são -1/2 e 2
substituindo os valores

 \frac{-1}{2} *2= \frac{2}{a} \\\\\ -1= \frac{2}{a} \\\\-1*a=2\\\\a= \frac{2}{-1} \\\\a=-2

esse é o valor do coeficiente (a)

agora temos
y=-2x^2+bx+2

pra descobrir o valor do b
é só substituir y , e x  
pelo ponto R ou Q

vou usar o ponto Q

0=-2*2^2+b*2+2\\\\0=-2*4 +2b +2\\\\0=-8+2b+2\\\\0=-6+2b\\\\ \frac{6}2} =b\\\\3=b

então a função é
f(x)=ax^2=bx+c\\\\\boxed{f(x)=-2x^2+3x+2}

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