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2014-06-02T05:54:46-03:00
Se isso é um triangulo então nós temos os lados
AB; AC ; BC

AB = B-A = (-2, 4, -3)
AC = C-A = (-3,5,-1)
BC = C-B =(-1,1,2)

agora calcule o modulo desses vetores para descobrir o tamanho dessas medidas
|AB| = \sqrt{2^2+4^2+3^2}= \sqrt{29} \\\\|AC|= \sqrt{3^2+5^2+1^2} = \sqrt{35} \\\\|BC|= \sqrt{1^2+1^2+2^2}= \sqrt{6}  

se isso é um triangulo retangulo ..ele deve obedecer o teorema de pitagoras
hip^2=a^2+b^2

hip = hipotenusa
a e b são os catetos

a hipotenusa é o maior lado do triangulo retangulo
observando os módulos calculados
a hipotenusa é o lado AC (porque é o maior)
então os lados
AB ; BC são os catetos

substituindo o valor dos catetos no teorema de pitagoras
o resultado tem que ser √35 que é a hipotenusa

hip^2=( \sqrt{29} )^2 + ( \sqrt{6} )^2\\\\hip^2=29+6\\\\hip^2=35\\\\\boxed{hip= \sqrt{35}}

com isso provamos que os pontos
A,B,C são vertices de um triangulo retangulo
8 4 8