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2013-07-04T19:24:52-03:00
Sendo x a quantidade de folhas de cheque utilizadas,
IGUALANDO OS GASTOS COM CHEQUES NOS 2 BANCOS:
50x + 200 = 9x + 100
41x = -100
x = -100/41 (o que significa que os gastos nos dois bancos NUNCA serão iguais, pois não existem quantidades negativas de cheques, apenas de 0 para cima.)

Assim, basta comparar os gastos escolhendo-se um valor qualquer para x:
Banco A: 50(0) + 200 = 200
Banco B: 9(0) + 100 = 100
ou
Banco A: 50(3) + 200 = 350
Banco B: 9(3) + 100 = 127
E assim por diante.

Repare que, não importa o valor de x, o Banco A sempre vai cobrar mais que o Banco B, portanto eu escolheria o Banco B, obviamente.
A(x) = 200 + 50x e B(x) = 100 + 9x são as funções de custo de cheque dos bancos A e B. Assim, A(x) > B(x) => 200 + 50x > 100 + 9x => 41x > -100 => x > -100/41. Ou seja, o banco A cobra mais caro que o B toda vez que for solicitada uma quantidade maior que -100/41 cheques. Como a quantidade de cheques é sempre positiva (não existe uma quantidade negativa de cheques), então o banco A SEMPRE cobra mais caro que o banco B. Conclusão: o banco B é SEMPRE a melhor escolha.