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2014-06-04T01:53:39-03:00

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Olá, Izamachado.

O Teorema da Bissetriz Interna nos informa que: uma bissetriz interna de um triângulo divide o lado oposto em segmentos proporcionais aos lados adjacentes.

Ou seja:

\frac{AC}{CS}=\frac{AB}{BS}\Rightarrow\frac{10}3=\frac{AB}x\Rightarrow AB=\frac{10}3x

Pelo Teorema de Pitágoras, temos que:

AB\²=BC\²+AC\²\Rightarrow(\frac{10}3x)\²=(x+3)\²+10\²\Rightarrow\\\\
\frac{100}{9}x\²=x\²+6x+9+100\Rightarrow\\\\\frac{100}{9}x\²=x\²+6x+109\Rightarrow 100x\²=9x\²+54x+981\Rightarrow\\\\91x\²-54x-981=0\Rightarrow\\\\\Delta=2.916+357.084=360.000\Rightarrow\sqrt\Delta=600\Rightarrow\\\\\text{(desprezando-se a raiz negativa)}\\\\x=\frac{54+600}{182}=\frac{654}{182}\Rightarrow\boxed{x=\frac{327}{91}\approx3,5934}