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2014-06-04T03:47:17-03:00

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Olá Viviane,

dada a equação logarítmica log_{(x-3)}(x-1)=2 , vamos impor a condição de existência:

C.E.\begin{cases}x-1>0~\to~para~o~logaritmando\\x>1\\\\\begin{cases}1 \neq x-3>0~\to~para~a~base\\
4 \neq x>3\end{cases}\end{cases}

Imposta a condição, podemos aplicar a definição:

(x-1)=(x-3)^2\\
x-1= x^{2} -6x+9\\
 x^{2} -7x+10=0

\Delta=b^2-4ac\\
\Delta=(-7)^2-4*1*10\\
\Delta=49-40\\
\Delta=9

x= \dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}=\dfrac{-(-7)\pm \sqrt{9} }{2*1}= \dfrac{7\pm3}{2}~\to~\begin{cases}x'=2\\
x''=5\end{cases}

Como x=2 não atende à condição de existência, temos que o conjunto solução será:

\boxed{S=\{5\}}


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))
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