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2014-06-04T03:25:58-03:00

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Olá Viviane,

sabendo-se que:

log_bx=-3~\to~x=b^{-3}\\
log_by=2~\to~y=b^2

vamos calcular o valor da expressão, log_b \dfrac{x^2}{ \sqrt[5]{y} }

Usando as propriedades abaixo, teremos:

log \dfrac{k}{m}~\to~logk-logm\\\\
logk^n~\to~n*logk\\\\
log_kk=1

----------------------

log_b \dfrac{x^2}{ \sqrt[5]{y} }=log_b \dfrac{(b^{-3})^2 }{ \sqrt[5]{b^2} }\\\\\\
log_b \dfrac{x^2}{ \sqrt[5]{y} }=log_bb^{-6}-log_bb^{ \tfrac{2}{5} }\\\\\\
log_b \dfrac{x^2}{ \sqrt[5]{y} }=-6*log_bb- \dfrac{2}{5}*log_bb\\\\\\
log_b \dfrac{x^2}{ \sqrt[5]{y} }=-6*1- \dfrac{2}{5}*1\\\\\\
\boxed{log_b \dfrac{x^2}{ \sqrt[5]{y} }=- \dfrac{32}{5}}

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))
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