Respostas

2014-06-04T13:34:35-03:00
Questãozinha porreta de integração por substituição.

Faça o seguinte, faça u=4x^3+4x^2+3x+5, daí derivando os dois lados em relação a x tu encontra que du=12x^2+8x+3 \ dx. Substituindo isso tudo na integral teremos:

\int\sqrt{4x^3+4x^2+3x+5}(12x^2+8x+3)\ dx=\int\sqrt{u}du\\ \\ \int\sqrt{4x^3+4x^2+3x+5}(12x^2+8x+3)\ dx=\frac{u^{3/2}}{3/2}+k

Agora é só voltar pra variável x

\boxed{\boxed{\int\sqrt{4x^3+4x^2+3x+5}(12x^2+8x+3)\ dx=\frac23.\sqrt{(4x^3+4x^2+3x+5)^3}}}
Não coube toda a resposta e não posso dividi-la em duas linhas. Não apareceu aí que o que tá dentro da raiz tá elevado ao cubo e que tem um k fora do radical. Ah, e esse k é uma constante real qualquer, só pra constar aqui :P