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2014-06-05T23:51:41-03:00

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Olá Ferarieli,

como queremos a mediana AM, vamos encontrar o ponto médio (M) relativo ao lado BC do triângulo:

p_m=\lgroup\dfrac{X_a+X_b}{2},~ \dfrac{Y_a+Y_b}{2} \rgroup\\\\\\
p_m=\lgroup \dfrac{1+(-5)}{2},~ \dfrac{-3+(-5)}{2}\rgroup~\to~p_m=\lgroup-2,-4\rgroup

Achado o ponto médio entre BC, (M), vamos encontrar a distância entre AM. Usando a relação de distância entre dois pontos, temos:

d_{ \alpha  \beta }= \sqrt{(x-x_0)^2+(y-y_0)^2}\\
d_{AM}= \sqrt{(-2-1)^2+(-4-1)^2}\\
d_{AM}= \sqrt{(-3)^2+(-5)^2}\\
d_{AM}= \sqrt{9+25}\\\\
\boxed{d_{AM}= \sqrt{34}}~\to~mediana~do~tri\^angulo~ABC

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))
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