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  • Usuário do Brainly
2014-06-08T14:13:26-03:00

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 Olá Keymin,
para resolver o problema precisa saber que obtemos o resto calculando P(1). Ou seja, iguale o divisor a zero e substitua o valor encontrado no dividendo, veja:

 Igualando a zero:

x-1=0\\x=1
 
 
 Substituindo-o no dividendo:

P(1)=1+3\cdot(1)^3+5\cdot(1)^5+7\cdot(1)^7+...999\cdot(1)^{999}\\\\P(1)=1+3+5+7+...+999
 
   
 Cabe aqui aplicarmos o que aprendemos com a P.A, certo?!

 Segue,

\begin{cases}a_1=1\\r=2\\a_n=999\\n=\\S_n=\end{cases}\\\\a_n=a_1+(n-1)r\\999=1+(n-1)2\\998=(n-1)2\\(n-1)=499\\\boxed{n=500}


 Por fim,

S_n=\frac{(a_1+a_n)n}{2}\\\\S_n=\frac{(1+999)500}{2}\\\\S_n=1000\cdot 250\\\\\boxed{\boxed{S_n=250000}}






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Agora sim compreendi o resultado. Muito obrigada! :D