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A melhor resposta!
2014-06-09T00:33:50-03:00
\boxed{u=(-1;1) }\\\\\boxed{ v=(2;1)}\\\\\boxed{w=(3;-2 )}

pede-se 
w=K_1*(u) +K_2*(v)\\\\(3;-2)=K_1*(-1;1)+K_2*(2;1)

vou chamar k1 de (A)
e vou chamar K2 de (B)

pra ficar melhor pra visualizar
(3;-2)=A*(-1;1)+B*(2;1)


fazendo essa multiplicação teremos as coordenadas em x e y (x;y)

A*(-1;1)=(-A;A)\\\\\\B*(2;1) = (2B;B)

agora montamos um sistema pra x e y

(3;2) = (-A;A) + (2B;B)\\\\ $$$ \left \{ {{x\to 3=-A+2B} \atop {y\to-2=A+B}} \right.


somando as duas equações conseguimos eliminar a incognita A
e assim iremos só trabalhar com o valor de B

3+(-2)=(-A+A)+(2B+B)\\\\1=(0)+3B\\\\\ 1=3B\\\\ \boxed{\frac{1}{3} =B}

agora substituindo o valor de B na primeira ou na segunda equação
descobrimos o valor de A

vou usar a segunda

-2=A+B\\\\ -2=A+ \frac{1}{3}\\\\-2- \frac{1}{3} =A\\\\ \frac{-6-1}{3}=A\\\\\  \boxed{\frac{-7}{3} =A}

A = K1 = -7/3

B = K2 = 1/3




provando a resposta

em x

3=-A+2B\\\\x=- \frac{-7}{3} +2( \frac{1}{2} )\\\\x= \frac{7+2}{3} \\\\x= \frac{9}{3} \\\\x=3


em y
-2=A+B\\\\y= \frac{-7}{3}+ \frac{1}{3}  \\\\y=-2




2 5 2