Respostas

2014-06-09T15:21:54-03:00
3 x^{2}-4x+1=0

Por quê igual a zero, porque é onde o eixo do y é igual a zero, ou seja, os resultados encontrados para x1 e x2 será os zeros.
A parábola e concova para cima, pois o termo que acompanha o x² é positivo, no caso 3.
Para calcular o vértice devemos seguir a seguinte fórmula:
vertice=  \frac{-b}{2a}
Onde b é o termo que acompanha x e a o termo que acompanha x².
 \frac{-(-4)}{6} = \frac{2}{3}
Os zeros da função será:
x1
 \frac{-b+  \sqrt{b^{2}- 4ac} }{2a}
 \frac{-(-4)+ \sqrt{(-4)^{2}- 4.3.1} }{2.3}

 \frac{4+ \sqrt{16-12} }{6}
 \frac{4+ 2}{6} =1

x2
 \frac{-b \sqrt{b^{2}- 4ac} }{2a}
 \frac{4-2}{6}=  \frac{1}{3}

2014-06-09T15:25:10-03:00
f(x)=3 x^{2} -4x+1.
è uma parabola com concavidade para cima.
os zeros da equação se obtem por bhaskara.
x=  \frac{-b+- \sqrt{Delta} }{2(a)}   ⇒  Onde Delta=b^2-4(a)(c)
Resolvendo as raizes ira obter: x1=3 ; x2= \frac{7}{3}  ⇒São os zeros da f(x).
e o ser vértice você pode achar fazendo media aritmética das raizes e jogando na função o resultado:  \frac{x1+x2}{2} = \frac{ \frac{7}{3}+3 }{3} = \frac{16}{9}
Sendo assim. o X do vértice é  \frac{16}{9} e o Y é f( \frac{16}{9})=3( \frac{16}{9})^2-4( \frac{16}{9})+1     =  \frac{91}{27} .
Desculpe se errei alguma conta.