Assuntos: equações do segundo grau / cálculo de volume
Calcule o volume da caixa da imagem em anexo.

Gabarito: 168 cm³

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foi mal se vc n gostou vlw
Não é que eu não tenha gostado da resposta, nem poderia: estava incompleta! Termine-a e publique completa, por favor :)
eu te ajudei no calculo do volume pois a equação eu ainda não sei

Respostas

A melhor resposta!
2014-06-09T17:05:52-03:00
É bem grande e chata a conta, mas paciência que chega lá haha.
Na figura ele fala que a altura da caixa é igual a 4.
Logo se você perceber as laterais dos retângulos de fora, são iguais a 4.

A área total é a soma das áreas dos retângulos.
Lembrando que a multiplicação por 2 no final é porque têm 2 retângulos iguais com a mesma área.
Área dos retângulos laranjados.
(2x-1)*4*2\\
A_{laranjado}=16x-8

Área dos retângulos amarelos.
(x+2)*4*2\\
A_{amarelo}=8x+16

Área do retângulo azul.
Lembrando que esse as laterais são as dos retângulos anteriores.
(x+2)*(2x-1)\\
A_{azul}=2x^2+3x-2

E por fim, só somar as áreas para saber o valor do x.
A_{laranjado}+A{amarelo}+A{azul}=146\\
16x-8+8x+16+2x^2+3x-2=146\\
2x^2+16x+8x+3x-8+16-2=146\\
2x^2+27x+6=146\\
2x^2+27x-140=0\\

Agora chegou a uma equação do segundo grau.
DELTA=27^2-4*2*(-140)\\
DELTA=729+1120\\
DELTA=1849\\\\
x =\frac{-27+- \sqrt{1849} }{2*2} \\
x'= \frac{-27+43}{4} \\
\boxed{x'=4}

Como estamos falando de volume e área, não precisamos calcular o x'' pois ele será negativo.

V_{caixa}=(2*4-1)*4*(4+2)\\
V_{caixa}=7*4*6\\
\boxed{\boxed{V_{caixa}=168cm^3}}

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Fiz 4 vezes. Com sua resolução, olhei no fichário e achei meu erro. Eu estava batendo com a cabeça na parede. Muito obrigada!
Haha, tem que ficar atento em questões grandes assim, foi por isso que fui agrupando os termos que tinha x² e os que tinha x.