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2013-07-10T10:42:36-03:00

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Olá, Verinha.

 R (q)= -q\³+ 60 q\² ,\text{para }0 \leq q \leq 30
\\\\
\underline{\text{Derivada de }R(q)}:
\\\\
R'(q)=-3q\²+120q

No ponto onde a derivada se anula, temos um máximo ou mínimo local.
Vamos procurar, portanto, os valores de q que anulam a derivada:

R'(q)=-3q\²+120q=0 \Leftrightarrow 3q\²-120q=0 \Leftrightarrow 
\\\\
3q(q-40)=0 \Leftrightarrow\boxed{q=0}\text{ ou }q=40

O valor q = 40 está fora do intervalo 0 ≤ q ≤ 30. Portanto, vamos tomar apenas o valor q = 0, que pertence ao intervalo.

Já sabemos, até aqui, que q = 0 é um máximo ou um mínimo local. Falta apenas sabermos se ele é um mínimo ou um máximo.

Para sabermos se ele é um mínimo ou um máximo, devemos investigar a segunda derivada da função no ponto q = 0.

R''(q) = - 6q + 120  \Rightarrow  R''(0) = 120 > 0

Como a segunda derivada no ponto q = 0 é positiva, temos que o ponto q = 0 é um MÍNIMO.
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