Uma fábrica de certo tipo de peças tem probabilidade de produzir peças defeituosas em 10%. Em uma amostra de 6 itens, considerando que esta variável segue distribuição binomial, a média e o desvio padrão para peças defeituosas nessa empresa é de respectivamente:Assinale a alternativa correta.ALTERNATIVAS 50% e 50%.100% e 50%.25% e 60,4%.34% e 88%.60% e 73,5%.

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Respostas

2013-07-10T15:48:37-03:00

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Olá, Jeferson.

Seja X a variável aleatória que descreve a quantidades de peças defeituosas em uma amostra de n itens cuja probabilidade de defeito é p.

Esta variável tem, portanto, distribuição binomial com parâmetros n e p.
Denotamos assim: X ~ B(n,p)

No presente exercício, os parâmetros da distribuição binomial são n = 6 e p = 10% = 0,1.

A média (valor esperado) e a variância da distribuição binomial são dados, respectivamente, pelas seguintes expressões, em função dos parâmetros n e p:

\begin{cases}
\bar X=np
\\
\text{var}(X)=np(1-p)
\end{cases}

Substituindo os parâmetros nas expressões acima temos:

\begin{cases} 
\bar X=np =6\cdot0,1 \Rightarrow \boxed{\bar X=0,6=60\%}
\\ 
\text{var}(X)=np(1-p) =6\cdot0,1\cdot0,9=0,54
\end{cases}

A média   \bar X  já calculamos.
Falta apenas o desvio-padrão, que é igual à raiz quadrada da variância:

s=\sqrt{\text{var}(X)}=\sqrt{0,54} \Rightarrow \boxed{s\approx0,735=73,5\%}

Resposta: 60% e 73,5%.

Observação: não é aconselhável expressarmos a média em percentual, uma vez que a interpretação do resultado pode ficar um pouco prejudicada. Média igual a 0,6, no presente caso, significa dizer que, de 6 peças amostradas, 0,6 delas, em média, estão defeituosas. 0,6 peças defeituosas significa menos de uma peça defeituosa em 6 amostradas. Expressar este valor como 0,6 = 60% pode levar ao entendimento equivocado de que 60% das peças, em média, estariam defeituosas, o que equivaleria a dizer, erroneamente, que, de 6 peças amostradas, 60% x 6 = 0,6 x 6 = 3,6 peças estariam, em média, defeituosas, o que não é verdade.
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