Um corpo de massa igual a 2 kg é elevado a partir do solo até uma plataforma de 20 m de altura, de onde é lançado obliquamente para cima com um ângulo de 30º em relação à horizontal com velocidade de 20 m.s-¹. Considerando-se o módulo da aceleração da gravidade de aproximadamente 10 m.s-² e desprezando-se o efeito da resistência do ar (atrito viscoso), determine:

1- O instante em que o corpo atinge o solo.
2- O alcance horizontal do disparo.

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Respostas

2014-06-10T00:55:42-03:00
Bem vamos lá
a componente vertical da velocidade = 20 cos(30º) = 17,3 m/s e a componente horizontal é 20 sen(30º) = 10 m/s.
a) vamos por partes: para saber o tempo de subida, ate o instante que o objeto atinge altura max: v = v0 - gt -> 0 = 17,3 - 10t -> t = 1,73 segundos
para saber o tempo de descida, deve-se primeiro saber a distancia que o corpo subiu. aplicando a formula V² = Vo² - 2gD -> 0 = (17,3)² - 20D -> D = 15 metros.
Portanto, lá no alto na altura max, o corpo cai 15 + 20 metros = 35 metros, entao pra saber o tempo de descida usa-se a formula D = Vo*t + 0,5gt² -> 35 = 0 + 0,5*10*t² -> t = raizquadrada(7) = 2,65 segundos. Portanto o tempo total = 1,73 + 2,65 = 4,38 segundos!

b) pra saber o alcance basta usar o tempo obtido no item anterior e considerar apenas a distancia percorrida observando a componente horizontal da velocidade = 10m/s que é movimento retilineo uniforme, v = D/t -> 10 = D/4,38 -> D = 43,8 metros 
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é muito importante vc saber o sentido que vc considera sua referencia, para saber quando usar positivo e quando usasr negativo para a aceleracao da gravidade.
Uou! O raciocinio fez total sentido, obrigado! Mas voce nao confundiu sen e cos ali no começo? Porque com a ajuda da comunidade e meus cálculos a altura maxima foi de 25m, então o instante que atingiu o solo foi 3,2s. E consequentemente o alcance horizontal foi de 32m.
ops! realmente bela observação! realmente confundi, mas creio que o raciocionio esteja certo! valeu pela correçao!
Eu que agradeço bro!
O Alcance é dado pela Velocidade na coordenada Vx. que vale 10V3 m/s. Portanto o alcance não será somente 32 metros.
A melhor resposta!
2014-06-10T02:47:49-03:00
Mesmo caso da anterior.
Decomposição da velocidade nas coordenadas x e y.

Vx = V*cos30
Vy = V*sen30

Vy = 20 * 1/2
Vy = 10m/s

Vx = V*cos30
Vx = 20V3/2 = 10V3

Instante em que o corpo atinge o solo.

Vy = Voy -gt
0 = 10 - 10t
-10/-10 = t
t= 1 segundo. (tempo de subida)

Vy² = Voy² - 2*g*h
0 = 100 - 20h
-100/-20=h
h=5m

Como o corpo estava a uma altura de 20m temos que a altura maxima alcancada foi de 25m


Y = Yo + Voyt + gt²/2
25 = 0 + 10t²/2
25 = 5t²
25/5 = t²
t = V5 segundos = 2,2 segundos (aproximadamente).

Instante que o corpo atinge o solo:
*****************************************
Tempo total = tempo de subida + tempo de descida
Tt = 1 + 2,2
Tt = 3,2 segundos (aproximado).

Alcance Horizontal
***********************
Adotando V3 = 1,7 temos:

Vx = 10V3m/s = 17m/s aproximadamente

X = Xo + Vx*Tt

X = 0 + 17 * 3,2
X = 54,4 metros


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Como o resultado é aproximadamente, invés de 17 eu usei 17,3. Obtendo assim o resultado de 55,36 metros. Pode-se considerar correto também? Muito obrigado pela grande ajuda!
Sim. está correto. Eu adotei 17 para arredondar a conta.
Dá uma conferida na resposta.
Por nada