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2014-06-10T15:52:15-03:00

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\log_{ \tfrac{1}{3} }( x^{2} -4x+4)=0

Olá Gleicy,

vamos impor a condição de existência:

\begin{cases} x^{2} -4x+4>0\\
(x-2)(x-2)>0\\
x-2>0\\
x>2\end{cases}

Agora, aplicamos a definição:

log_np=k~\to~n^k=p

 \dfrac{1}{3}^0= x^{2} -4x+4\\\\
1= x^{2} -4x+4\\
 x^{2} -4x+4-1=0\\
 x^{2} -4x+3=0\\
(x-1)(x-3)=0\\\\
x-1=0~~~~~~~~~~~~~~~~~x-3=0\\
x'=1~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x''=3

Como ambas as raízes da equação do 2° grau não infringem a condição de existência de logaritmos, temos que a solução da equação é:

\boxed{S=\{1,3\}}

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))
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