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2014-06-11T01:21:29-03:00

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Olá Vitória,

vamos identificar os termos desta P.A.:

\begin{cases}a_1=3\\
r=a_2-a_1~\to~r=5-3~\to~r=2\\
a_n= x^{2} \\
S_n=624\end{cases}

Pela fórmula do termo geral da P.A. podemos substituir os termos identificados:

a_n=a_1+(n-1)r\\
 x^{2} =3+(n-1)*2\\
 x^{2} =3+2n-2\\
 x^{2} =2n+1\\
 x^{2} -1=2n\\\\
n= \dfrac{ x^{2} -1}{2} 



____________________

Aplicando a fórmula da soma dos n primeiros termos da P.A. com a soma igual a 624:

S_n= \dfrac{(a_1+a_n)n}{2}\\\\\\
624= \dfrac{(3+ x^{2} )* \dfrac{ x^{2} -1}{2} }{2}\\\\
624*2= (3+ x^{2} )* \dfrac{ x^{2}-1}{2}\\\\
1.248= \dfrac{(3+ x^{2})( x^{2} -1)}{2}\\\\
1.248*2=3 x^{2} -3+ x^{4}- x^{2}\\
2.496= x^{4}+2 x^{2} -3\\
 x^{4}+2 x^{2} -2.499=0~\to~equac\~ao~incompleta~de~4\°~grau

Fatorando a equação:

( x^{2} )^2+2 x^{2} -2.499=0

Fazendo  x^{2} =k, teremos:

k^2+2k-2.499=0

\Delta=b^2-4ac\\
\Delta=2^2-4*1*(-2.499)\\
\Delta=4+9.996\\
\Delta=10.000

k= \dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}\\\\\\
k= \dfrac{-2\pm \sqrt{10.000} }{2*1}\to~k= \dfrac{-2\pm100}{2}\begin{cases}k'= \dfrac{-2+100}{2}~\to~k'=49\\\\
k''= \dfrac{-2-100}{2}\to~k''=-51\end{cases}

Retomando a variável inicial,  x^{2} =k:

 x^{2} =49~~~~~~~~~~~~~~~~~~ x^{2} =-51~n\~ao~ serve\\
x=\pm \sqrt{49}\\
x=\pm7

Portanto, concluí-se que x vale -7 ou 7, e vale 49.

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))
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