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2014-06-11T12:10:55-03:00
Toda circunferência tem a seguinte equação reduzida:  (x-a)^{2} + (y-b)^{2} = R^{2}

Onde:

(a,b) → centro da cincunferência

R → raio da circunferência

Teremos que transformar a equação geral dada, de modo que sua forma reduzida represente uma circunferência:

 x^{2} + y^{2} -4x+8y+k=0

 x^{2} -4x+4-4+ y^{2} +8y+16-16+k=0 ⇒ somar e subtrair o 4 e o 16 não altera a equação.

(x-2)^{2} -4+  (y+4)^{2} -16+k=0

(x-2)^{2} +  (y+4)^{2} -20+k=0

(x-2)^{2} +  (y+4)^{2}= 20-k

O centro da circunferência será o ponto (2,-4)

O valor 20-k deve ser o raio da circunferência ao quadrado. Portanto, não pode ser nulo, nem negativo. Logo:

20-k>0

k<20

R^{2} =20-kR= \sqrt{20-k}
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