Num certo telhado,as telhas dispõem de modo que cada fila tem 2 telhas a mais que a anterior.Um telhadista está calculando quantas telhas precisará para as 4 faces do telhados.Ajude-o a calcular o numero de telhas,sabendo que cada face ,de cima para baixo,há 4 telhas na primeira fileira e 38 na última .

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Respostas

2013-07-11T15:50:46-03:00
O exercício refere-se a soma dos termos de um progressão aritmética finita,
para tanto devemos utilizar a seguinte fórmula


Sn = [ (a1 + an) . n ] / 2 

Onde

Sn = soma dos termos da PA = ? É o que queremos calcular.
a1 = primeiro termo da PA = 4 (=numero de telhas na primeira fila)
an = último termo da PA = 38 (=número de telhas na última fila)
n = número de termos da PA - teremos que calcular este valor
=== para isso vamos usar a fórmula do termo geral da PA
=== an = a1 + (n – 1) . r
=== onde
=== an = último termo da PA = 38
=== a1 = primeiro termo da PA = 4
=== r = razão = 2 (dada pelo exercício, cada fila tem 2 telhas a mais que a anterior)
=== n = número de termod da PA ? É o que vamos calcular
=== 
=== 38 = 4 + (n-1) . 2
=== 38 = 4 + 2n - 2
=== 38 = 2 + 2n
=== n = (38 - 2) / 2
=== n = 18

Pronto, agora que já temos o valor de n podemos retomar a nossa fórmula de soma dos termos da PA, ou seja:

Sn = [ (a1 + an) . n ] / 2 

Sn = [ (4 + 38) . 18 ] / 2 
Sn = [ (42) . 18 ] / 2 
Sn = [ 756 ] / 2
Sn = 378

Então temos 756 telhas em cada face, para obtermos o total das 4 faces basta agora multiplicar por 4. Então

TOTAL DE TELHAS =378 X 4 = 1.512
4 5 4