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2014-06-11T21:25:36-03:00
F(x) = x2 + a
f(f(1)) = 11
f(1) = 1 + a

f(1+a) = 11
(1+a)2 + a = 11
1 + 2a + a2 + a = 11
a2 + 3a-10 = 0 (chegamos entaoo a uma equação de 2o. grau)

Delta  b2 - 4ac
9+40 = 49  

raízes pela formula de bhaskara = a = 2  ou a = -5
Se f(x) = x2 + a   e sabemos que a = 2
f(-1) = 1 + 2 = 3 
ou 
f(-1) = 1-5 = -4

Resposta: letra b
Quanto a outra questão , consegui resolver, só que as raízes deram 1 e -1. Como no enunciado pede que x seja diferente das raízes, fiquei em dúvida de te passar algo que não estivesse correto.
Sei que a dificuldade maior da questão está em saber a regra de como fazer (x+1)2

que dá x2 + 2x + 1. Quem sabe se essa for a sua dificuldade te ajude. Peço desculpas, mas tentei. Abç
2014-06-11T22:18:21-03:00

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A)
f(x)=x^2+a\\
\\
f(1)=1+a\\
\\
f(f(1))=f(1+a)=(1+a)^2+a\\
\\
f(f(1))=11 \rightarrow (1+a)^2+a=11\\
\\
1+2a+a^2+a-11=0\\
\\
a^2+3a-10=0\\
\\
S=\{-5,2\}\\
\\
Mas \ -5 \ nao \ satisfaz \ a \ exigencia \ do \ enunciado, \ logo:\\
\\
a=2 \ \ e:\\
\\
f(-1)=(-1)^2+2=3


b)

f(x)=1-\frac{4x}{(x+1)^2}\\
\\
f(-x)=1-\frac{-4x}{(-x+1)^2}=1+\frac{4x}{(-x+1)^2}\\
\\
f(x).f(-x)=\left(1-\frac{4x}{(x+1)^2}\right)*\left(1+\frac{4x}{(-x+1)^2}\right)=1