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2014-06-13T00:07:28-03:00

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Olá Ira61,

trata-se de uma progressão aritmética, onde:

\begin{cases}12~poltronas~na~1\ª~fileira~\to~a_1=12\\
r=2\ª~fileira-1\ª~fileira~\to~r=14-12~\to~r=2\\
a_n=?~\to~quantas~poltronas~existem~na~u\´ltima~fila\\
n=?~\to~n\°~de~fileiras\\
S_n=620~\to~soma~total~das~poltronas\end{cases}

Usando a fórmula do termo geral da P.A., temos:

a_n=a_1+(n-1)r\\
a_n=12+(n-1)*2\\
a_n=12+2n-2\\
a_n=2n+10

Sabendo-se que an=2n+10, podemos substituí-lo na fórmula da soma dos n primeiros termos da P.A., juntamente com o valor da soma (nº de poltronas), teremos:

S_n= \dfrac{(a_1+a_n)n}{2} \\\\\\
620= \dfrac{(12+2n+10)*n}{2}\\\\
 \dfrac{(2n+22)*n}{2}=620\\\\
(n+11)*n=620\\
n^2+11n=620\\
n^2+11n-620=0

\Delta=b^2-4ac\\
\Delta=11^2-4*1*(-620)\\
\Delta=121+2.480\\
\Delta=2.601

n= \dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}\\\\
n= \dfrac{-11\pm \sqrt{2.601} }{2*1}= \dfrac{-11\pm51}{2}=\begin{cases}n'= \dfrac{-11+51}{2}\to~n'=20\\\\
n''= \dfrac{-11-51}{2}\to~n''=-31 \end{cases}

Como n, é número de contagem pertencente ao conjunto dos números naturais, só nos serve n=20, portanto, serão necessárias 20 fileiras para se ter um número total de poltronas igual a 620.

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))
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