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2014-06-14T18:12:43-03:00

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Eae mano!

1+3 \sqrt{ x^{2} -x}=x\\
3 \sqrt{ x^{2} -x}=x-1\\
 \sqrt{3^2( x^{2}-x)}=x-1\\
 \sqrt{9( x^{2} -x)}=x-1\\
 \sqrt{9 x^{2} -9x}=x-1\\
( \sqrt{9 x^{2} -9x})~^2=(x-1)^2\\
9 x^{2} -9x= x^{2} -2x+1\\
9 x^{2}- x^{2}  -9x+2x-1=0\\
8 x^{2} -7x-1=0

\Delta=b^2-4ac\\
\Delta=(-7)^2-4*8*(-1)\\
\Delta=49+32\\
\Delta=81

x= \dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}\\\\\\
x= \dfrac{-(-7)\pm \sqrt{81} }{2*8}\to~x= \dfrac{7\pm9}{16}\begin{cases}x'= \dfrac{7-9}{16}\to~x'= \dfrac{-2}{16}\to~x'=- \dfrac{1}{8}\\\\
x''= \dfrac{7+9}{16}\to~x''= \dfrac{16}{16}\to~x''=1     \end{cases}

Fazendo a verificação com as raízes da equação do 2° grau, na equação irracional acima, temos:

para x= -1/8:

 1+3\sqrt{(- \dfrac{1}{8})^2-(- \dfrac{1}{8})  }=- \dfrac{1}{8}\\\\\\
3 \sqrt{ \dfrac{1}{64}+ \dfrac{1}{8}  }=- \dfrac{1}{8}-1\\\\\\
 \sqrt{9* \dfrac{9}{64} }=- \dfrac{9}{8}\\\\\\
 \sqrt{ \dfrac{81}{64} }=- \dfrac{9}{8}~~(falso)

___________________

para x=1:

1+3 \sqrt{ 1^{2} -1}=1\\
3 \sqrt{1-1}=1-1\\
3 \sqrt{0}=0~~(verdadeiro)  


Portanto, o conjunto verdade (V=IR):

\boxed{S=\{1\}}


_________________________________

1=x- \sqrt{ x^{2} -11}\\
x=1+ \sqrt{ x^{2} -11}\\
x-1= \sqrt{ x^{2} -11}\\
(x-1)^2=( \sqrt{ x^{2} -11})^2\\
 x^{2} -2x+1= x^{2} -11\\
 x^{2} - x^{2} -2x=-11-1\\
-2x=-12\\\\
x= \dfrac{-12}{-2}\\\\
x=6

Testando na equação irracional, temos:

6- \sqrt{ 6^{2} -11}=1\\
6- \sqrt{36-11}=1\\
6- \sqrt{25}=1\\
6-5=1~~(verdadeiro)\\\\\\
\boxed{S=\{6\}}


_________________________________

 \sqrt{ x^{2} +2x+1}= \sqrt{7x+1}\\
 x^{2} +2x+1=7x+1\\
 x^{2} +2x-7x+1-1=0\\
 x^{2} -5x=0\\
x(x-5)=0\\\\
x'=0~~~~~~~~~~~x-5=0~\to~x''=5\\\\\\
\boxed{S=\{0,5\}}

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos mano =))
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