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2014-06-14T19:36:44-03:00

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Olá Eduarda ^^

 \sqrt{ \sqrt{7 x^{2} +18} }=x\\
( \sqrt{ \sqrt{7 x^{2} +18} })^4=(x)^4\\
7 x^{2} +18= x^{4}\\
 x^{4}-7 x^{2} -18=0\\
( x^{2} )^2-7 x^{2} -18=0

Usando uma variável auxiliar, fazendo  x^{2} =k, teremos:

(k)^2-7*(k)-18=0\\
k^2-7k-18=0

\Delta=b^2-4ac\\
\Delta=(-7)^2-4*1*(-18)\\
\Delta=49+72\\
\Delta=121

k= \dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}\\\\\\
k= \dfrac{-(-7)\pm \sqrt{121} }{2*1}= \dfrac{7\pm11}{2}\begin{cases}k'= \dfrac{7-11}{2}\to~k'= \dfrac{-4}{2}\to~k'=-2\\\\
k''= \dfrac{7+11}{2}\to~k''= \dfrac{18}{2}\to~k''=9 \end{cases}

Para k= -2 não serve, vamos voltar à variável original somente com k=9:

 x^{2} =k\\
 x^{2} =9\\
 x =\pm \sqrt{9}\\
x=\pm3

Vamos então fazer a verificação somente com x=3, pois não há número que seja extraído da raiz que o resultado seja negativo:

 \sqrt{ \sqrt{7*3^2+18} }=3\\
 \sqrt{ \sqrt{7*9+18} } =3\\
 \sqrt{ \sqrt{63+18} }=3 \\
 \sqrt{ \sqrt{81} }=3\\
 \sqrt{9}=3~~(verdadeiro)

Portanto, o conjunto solução da equação irracional acima é:

\boxed{S=\{3\}}


_______________________

 \sqrt[3]{5 x^{2} +7}=3\\
( \sqrt[3]{5 x^{2} +7})^3=3^3\\
5 x^{2} +7=27\\
5 x^{2} =27-7\\
5 x^{2} =20\\\\
 x^{2} = \dfrac{20}{5}\\\\
 x^{2} =4\\
x=\pm \sqrt{4}\\
x=\pm2

Fazendo a verificação, temos que:

 \sqrt[3]{5*(\pm2^2)+7}=3\\
 \sqrt[3]{5*4+7}=3\\
 \sqrt[3]{20+7}=3\\
 \sqrt[3]{27}=3~~(verdadeiro)

Portanto, a solução será:

\boxed{\S=\{2,-2\}}

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))
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