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  • Usuário do Brainly
2014-06-16T13:48:00-03:00

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A) f(x)=x-1
\\\\
f(g(x))=g(x)-1
\\\\
f(g(x))=x^{2}-3-1
\\\\
\boxed{\boxed{f(g(x))=x^{2}-4}}


b) g(x) = x^{2}-3
\\\\
g(f(x))=f(x)^{2}-3
\\\\
g(f(x))=(x-1)^{2}-3
\\\\
g(f(x))=x^{2}-2x+1-3
\\\\
\boxed{\boxed{g(f(x))=x^{2}-2x-2}}


c) g(x)=x^{2}-3
\\\\
g(g(x))=(x^{2}-3)^{2}-3
\\\\
g(g(x)) = x^{4}-6x^{2}+9-3
\\\\
\boxed{\boxed{g(g(x)) = x^{4}-6x^{2}+6}}


d) O mesmo resultado da A igualado a zero.

f(g(x))=x^{2}-4
\\\\
x^{2}-4 = 0
\\\\
x^{2} = 4
\\\\
x = \pm \sqrt{4}
\\\\
\boxed{\boxed{x = \pm 2 }}


e) g(f(x))=x^{2}-2x-2
\\\\
x^{2}-2x-2=1
\\\\
x^{2}-2x-2-1=0
\\\\
x^{2}-2x-3=0
\\\\
\Delta = b^{2}-4 \cdot a \cdot c
\\\\
\Delta  = (-2)^{2}-4 \cdot (1) \cdot (-3)
\\\\
\Delta = 4+12
\\\\
\Delta = 16


x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}
\\\\
x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1}
\\\\
x = \frac{2 \pm 4}{2}
\\\\\\
x_{1} = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = \boxed{3}
\\\\
x_{2} = \frac{2 - 4}{2} = -\frac{2}{2} = \boxed{-1}
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