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2014-06-16T15:39:00-03:00
f(x)=px^2+(2p-1)x+p

dessa equação do segundo grau temos

a= p
b = 2p-1
c = p

pra ela não ter raízes ... o delta tem que ser menor que 0 
(Δ<0)

sabemos que
\Delta = b^2-4*a*c\\\\\\\boxed{\Delta <0}\\\\\\b^2-4*a*c<0

substituindo os valores de a , b ,c

(2p-1)^2-4* p *p <0\\\\(2p-1)^2-4p^2<0\\\\(4p^2-2*2p*1 +1^2) -4p^2<0\\\\4p^2-4p+1-4p^2<0\\\\-4p+1<0\\\\-4p<-1\\\\p> \frac{-1}{-4} \\\\\boxed{p> \frac{1}{4} }

p pode ser qualquer numero maior que 1/4 para a função não ter raízes