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2014-06-17T01:47:54-03:00
Olá Angélica,

dada a equação binomial

  \left(\begin{array}{ccc}n-3\\2\\\end{array}\right)=21

Condição de existência: \begin{cases}n-3 \geq p~~com~n~e~p\in~N\\
n-3 \geq 2\\
n \geq 2+3\\
n \geq 5\end{cases}

Aplicando as propriedades binomiais, teremos:

    \left(\begin{array}{ccc}n-3\\2\\\end{array}\right)=21~\to~ \dfrac{(n-3)!}{2!(n-3-2)!}=21~\to~ \dfrac{(n-3)!}{2!(n-5)!}=21 \\\\\\
 ~\to~\dfrac{(n-3)(n-4)(n-5)}{2!{(n-5})}=21~\to~ \dfrac{(n-3)*(n-4)}{2*1}=21\\\\\\
~\to~ \dfrac{n^2-4n-3n+12}{2}=21~\to~n^2-7n+12=21*2\\\\\\
~\to~n^2-7n+12=42~\to~n^2-7n+12-42=0~\to~n^2-7n-30=0   


\Delta=(-7)^2-4*1*(-30)\\
\Delta=49+120\\
\
\Delta=169

n= \dfrac{-(-7)\pm \sqrt{169} }{2*1}= \dfrac{7\pm13}{2}\begin{cases}n'= \dfrac{7-13}{2}~\to~n'=-3\\\\
n''= \dfrac{7+13}{2}~\to~n''=10  \end{cases}

Como n= -3 não atende à condição de existência, o conjunto solução da equação binomial acima é:

\boxed{S=\{10\}}

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))
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