Quantas placas diferentes podem ser formadas com as letras A,B,C e D e com os algarismos 1,2,3,4 e 5?

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As letras e os números podem se repetir?
na formação das placas
esquece essa pergunta, é essa aqui, quantas placas diferentes podem ser formadas, com pelo menos um algarismo não nulo, empregando- se as 26 letras do alfabeto e os 10 algarismos do sistema decimal?
A resposta está nos comentários da minha resposta
Vlw Mateus!

Respostas

A melhor resposta!
2014-06-16T23:43:58-03:00
Para resolver a questão, deve-se usar permutação. Considerando que seja uma placa nos padrões brasileiros como está abaixo e que possa repetir as letras e os números, temos
_ _ _    _ _ _ _
 let         num
As letras (A, B, C e D) só podem ocupar as três primeiras posições, como são quatro letras e elas podem se repetir, ex.: (AAA ou BBC ou CAC...), ficamos
4 * 4 * 4 = 16 *4 = 64
Fazemos o mesmo processo para os números, os números podem ocupar as quatro últimas posições, como são cinco números (1, 2 , 3, 4, 5)  e eles podem se repetir, ex.: (1223 ou 2312 etc) , temos:
5 * 5 * 5 * 5 = 25 *5 * 5 = 125 * 5 = 625

Após encontrado os resultados separadamente os multiplicamos
64 * 625 = 40.000
Então, podemos fazer 40.000 placas diferentes.
1 5 1
Danilloalves2d, acredito que minha resposta condiga com o enunciado.
Retirei todas as combinações das letras (26*26*26) com a placa com numeração 0000 (por isso 1*1*1*1, só uma possibilidade para cada espaço)
Opa, retiro meu último comentário, está certo sim! Boa resposta!
Muito obrigado pessoal!
Nada, é bom que assim verificamos os erros.
2014-06-16T23:45:39-03:00
Note que as placas são formadas por três letras e quatro números...

Como o problema não restringe nada, isto é, não ha restrição na repetição das letras ou números, segue que:

1- a primeira letra pode ser escolhida de 4 modos (A,B, C e D), 
2- a segunda letra pode ser escolhida de 4 modos (A,B, C e D),
3- a terceira letra pode ser escolhida de 4 modos (A,B, C e D),


e finalmente 


Agora para os números 

1- o primeira número pode ser escolhida de 5 modos (1,2,3,4 e 5), 
2- o segundo número pode ser escolhida de 5 modos (1,2,3,4 e 5), 
3- o terceiro número pode ser escolhida de 5 modos (1,2,3,4 e 5), 
4- o quarto número pode ser escolhida de 5 modos (1,2,3,4 e 5),

pelo principio fundamental da contagem segue que 

4x4x4x5x5x5x5= 40.000 placas!!!!!!!!!

Espero ter ajudado!