Respostas

A melhor resposta!
  • PeH
  • Ambicioso
2013-07-15T00:46:32-03:00
A imagem em anexo apresenta o gráfico da função f(x) em verde e, por curiosidade, os gráficos g(x) e h(x), que representam as funções que descrevem f(x).

f(x) = \begin{cases} x^2 - 2x + 3, \text{se} \ x \le 1 \\ -2x + 4, \text{se} \ x > 1 \end{cases} \\\\\\ g(x) = x^2 - 2x + 3 \\ h(x) = -2x + 4

O gráfico da função f(x) serve de justificativa geométrica do fato de que esta é bijetora, pois sua observação demonstra os fatos de que a imagem desta função é igual a seu contradomínio (\mathbb{R}), o que significa que é sobrejetora; e de que todo elemento de sua imagem possui apenas um correspondente em seu domínio (\mathbb{R}), o que significa que é injetora. Sendo injetora e sobrejetora, a função é considerada bijetora.
1 5 1
Vamos obter agora f-¹. 1.º passo: isolar o x. Para x≤1: y=x²-2x+3 ⇒ x²-2x+3-y=0 ⇒ x = {2±√[4-4(3-y)]}/2 = {2±2√[1-(3-y)]}/2 = 1±√(y-2). Para x>1: y=-2x+4 ⇒ -2x=y-4 ⇒ x=-y/2+2. 2.º passo: trocar x por y e vice-versa. Para x≤1: f-¹(x) = y = 1-√(x-2). Para x>1: f-¹(x) = y = -x/2+2.