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2014-06-19T12:13:51-03:00

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\left(\frac{2-log_4x}{1+log_4x}\right)=2+log_2\left(\frac{1}{x}\right)=\\
\\
\left(\frac{2-log_4x}{1+log_4x}\right)=2+\frac{log_4(\frac{1}{x})}{log_42}=\\
\\
\left(\frac{2-log_4x}{1+log_4x}\right)=2+\frac{log_41-log_4x}{\frac{1}{2}}=\\
\\
\left(\frac{2-log_4x}{1+log_4x}\right)=2+\frac{0-log_4x}{\frac{1}{2}}=\\
\\
\left(\frac{2-log_4x}{1+log_4x}\right)=2+\frac{-log_4x}{\frac{1}{2}}=\\
\\
\boxed{y=log_4x}\\
\\
\frac{2-y}{1+y}=2+2y\\
\\
S=\{0,-\frac{5}{2}\}\\  

log_4x=0 \rightarrow x=4^0\rightarrow x=1\\
\\
ou\\
\\
log_4x=-\frac{5}{2}\rightarrow x=4^{-\frac{5}{2}}=\frac{1}{32}

Quanto a equação em y:

\frac{2-y}{1+y}=2+2y\\
\\
2-y=(1+y)(2+2y)\\
\\
2-y=2y^2+4y+2\\
\\
2y^2+5y=0\\
\\
\boxed{S=\{0,-\frac{5}{2}\}}

Acontece que 0 pode ser sim usado nesye caso, pois não está na base do logarítmo
1 5 1
tendo uma só raiz (4) porque a outra é zero, a qual, não atende a condição de existência
são seria S={1, 256} ??
acho que sim hein ^^
Veja o complemento da resposta
No meu eu achei y=2