FUVEST, AJUDEM!

São dados, no plano cartesiano, o ponto P de coordenadas (3; 6) e a circunferência C de equação (x – 1)2 + (y – 2)2 = 1. Uma reta t passa por P e é tangente a C em um ponto Q. Então a distância de P a Q é:
a) 18
b) 17
c) 18
d) 19
e) 20

1
Na realidade há um erro de sinal mas o resultado é raiz de 19 pois se observar na penúltima linha eu troquei o sinal 20-1 (que resulta 19) por 20+1 que resultou, erroneamente 21. Mas raiz de 17 NÃO DÁ.
bom, disse que é raiz de 17 por que baixei as provas da fuvest junto com o gabarito, da escola da oficina
mas ainda sim, muito obrigada, já dá pra saber
Não não, voce está certo, é a letra b mesmo. eu vi a resposta errada, obrigada!

Respostas

2013-07-15T21:25:26-03:00

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Podemos formar um triângulo retângulo CQP (retângulo em Q)
O valor procurado é a distância PQ é um dos catetos do triãngulo
A distância PC é a distância do ponto P ao centro da circunferência
A distância CQ é o raio da circunferência

Passo 1
Calcular a distância CP: C(1,2) e P(3,6)

d_PC=\sqrt{(3-1)^2+(6-2)^2}=\sqrt{4+16}=\sqrt{20}

Passo 2
Calcular a medida PQ

PQ^2=CP^2-1^2 \\
PQ^2=20+1 \\
PQ=\sqrt21{}
1 3 1
você foi além de mim ao conseguir chegar em algum resultado, mas a resposta é raiz de 17 kk