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  • Usuário do Brainly
2014-06-19T17:54:59-03:00

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Dado o sistema \begin{cases}(m+3)x+2y=1\\(m^2+1)x+y=1\end{cases}

Cancelemos a variável y multiplicando a segunda equação por - 2;
 
Segue,

\begin{cases}(m+3)x+2y=1\\(m^2+1)x+y=1\;\;\;\times(-2\end{cases}\\\\\begin{cases}(m+3)x+2y=1\\-2(m^2+1)x-2y=-2\end{cases}\\----------\\(m+3)x-(2m^2+2)x+2y-2y=1-2\\x(m+3-2m^2-2)=-1\\\underbrace{(-2m^2+m+1)}_{a}x=-1
 
 Ora, para que o sistema tenha solução única o coeficiente "a" deve ser DIFERENTE de zero.
 
 Portanto,

-2m^2+m+1\neq0\\-2m^2+2m-m+1\neq0\\-2m(m-1)-1(m-1)\neq0\\(m-1)(-2m-1)\neq0
 
 Fator I:

m-1\neq0\\\boxed{m\neq1}

Fator II:

-2m-1\neq0\\-2m\neq1\\\boxed{m\neq-\frac{1}{2}}



 



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Se a = 0, então o sistema seria impossível!