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2014-06-19T15:30:06-03:00
Equação irracional.

 \sqrt{x+2}=4-x\\
\\( \sqrt{x+2} )^2=(4-x)^2 \\
\\x+2=16-8x+^2\\
\\x^2-9x+14=0

Por bhaskara

 x=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}

x= \frac{9\pm5}{2} ~~\to~ \left \{ {{x'=2} \atop {x''=7}} \right.

Somente x' linha satisfaz a equação.

solução 2

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A melhor resposta!
2014-06-19T15:35:50-03:00

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Olá Cici,

dada a equação irracional

 \sqrt{x+2}=4-x

podemos elevar os dois lados da igualdade, ao quadrado:

( \sqrt{x+2})^2=(4-x)^2\\
x+2=(4-x).(4-x)\\
x+2=16-4x-4x+ x^{2} \\
 x^{2} -9x+14=0

\Delta=b^2-4ac\\
\Delta=(-9)^2-4*1*14\\
\Delta=81-56\\
\Delta=25

x= \dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}\\\\
x= \dfrac{-(-9)\pm \sqrt{25} }{2*1}= \dfrac{9\pm5}{2}\begin{cases}x'= \dfrac{9-5}{2}\to~x'= \dfrac{4}{2}\to~x'=2\\\\
x''= \dfrac{9+5}{2}\to~x''= \dfrac{14}{2}\to~x''=7    \end{cases}

Testando as duas raízes da equação do 2° grau, na equação irracional acima, vem:

para x=2:

 \sqrt{2+2}=4-2\\
 \sqrt{4}=2~~~~(verdadeiro)


para x=7:

 \sqrt{7+2}=4-7\\
 \sqrt{9}=-3~~~~(falso)

Portanto o conjunto solução será:

\boxed{S=\{2\}}

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))
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