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  • Usuário do Brainly
2014-06-19T18:35:03-03:00

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Se o triângulo é retângulo em B, então AB e BC são perpendiculares;

Sabe-se que o produto entre os coeficientes angulares de retas perpendiculares é - 1.

Segue,

Reta AB:

m_{\overline{AB}}=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}\\\\m_{\overline{AB}}=\frac{1-2k}{3-k}


Reta BC:

m_{\overline{BC}}=\frac{y_C-y_B}{x_C-x_B}\\\\m_{\overline{BC}}=\frac{4-1}{2-3}\\\\m_{\overline{BC}}=\frac{3}{-1}\\\\m_{\overline{BC}}=-3
 
   
 Por fim,

m_{\overline{AB}}\cdot\,m_{\overline{BC}}=-1\\\\\frac{1-2k}{3-k}\cdot-3=-1\\\\-3(1-2k)=-(3-k)\\-3+6k=-3+k\\5k=0\\\boxed{k=0}






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