Dúvida sobre derivadas:
Tenho a seguinte função para derivar e não sei por onde começar muito bem, vi alguns resultados por aí mas não entendi muito bem como chegaram neles. Agradeço desde já!

((7t+1)/(2t^2+3))^3

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u.u o quociente é a função
então sim lol
Moninogueira você precisa da resolução agora?
só queria entender como era feito mesmo, porque eu tava misturando as duas regras que tem que ser usadas haha
Regra da Cadeia

Respostas

2014-06-22T17:28:50-03:00
Usando a regra da cadeia por causa se desenvolver a função os cálculos vão ser trabalhosos .

1° Temos

f(x)=( \frac{7t+1}{2t^2+3} )^3

Identificando f(x)  e g(x)

f(x)= \frac{7t+1}{2t^2+3}

e

g(x)=x^3

Pois

(g\circ~f)(x)=g(f(x))\\
\\(g\circ~f)(x)=g( \frac{7t+1}{2t^2+3} )\\
\\
\\(g\circ~f)(x)=( \frac{7t+1}{2t^2+3} )^3

2° Derivar usando a definição de função composta.

(g\circ~f)'(x)=g'(f(x))*f'(x)\\
\\
\\(g\circ~f)'(x)=g'( \frac{7t+1}{2t^2+3} )*f'( \frac{7t+1}{2t^2+3} )

\boxed{\therefore~~~(g\cir~f)'(x)=3( \frac{7t+1}{2t^2+3} )* \frac{-14t^2-4t+21}{(2t^2+3)^2} }

Essa é a derivada.

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