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2014-06-22T18:48:43-03:00

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Relação fundamental da trigonometria:

sen^{2}x+cos^{2}x=1

Dividindo todos os membros por sen²x:

\dfrac{sen^{2}x}{sen^{2}x}+\dfrac{cos^{2}x}{sen^{2}x}=\dfrac{1}{sen^{2}x}~~\therefore~~\boxed{1+cotg^{2}x=\dfrac{1}{sen^{2}x}}

Como sen x = - 1/2:

1+cotg^{2}x=\dfrac{1}{(-\frac{1}{2})^{2}}\\\\\\1+cotg^{2}x=\dfrac{1}{(\frac{1}{4})}\\\\\\1+cotg^{2}x=1*\frac{4}{1}\\\\\\1+cotg^{2}x=4\\\\cotg^{2}x=3

cotg~x=\pm\sqrt{3}

A cotangente é o inverso da tangente. Como a tangente é positiva no terceiro quadrante:

\boxed{\boxed{cotg~x=\sqrt{3}}}
_______________________

P.S: A relação 1 + cotg²x 
= 1/sen²x que eu deixei ali é mais conhecida assim:

cotg^{2}x+1=cossec^{2}x

São a mesma coisa
  • Usuário do Brainly
2014-06-22T19:10:27-03:00

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Sendo senx=-1/2

sen²x+ cos²x=1
(-1/2)² + cos²x=1
1/4 + cos²x=1
cos²x=1-1/4
cos²x=3/4
c0sx=+ ou menos - √3/2

como ∈ ao 3° quadrante cosx= -√3/2

cotgx= \frac{cosx}{senx} =  \frac{- \sqrt{3} }{2}  :   \frac{-1}{2} =  \frac{- \sqrt{3} }{2} .  \frac{-2}{1} = \sqrt{3}

cotgx=√3