Calcule a soma dos termos da PG (1,1/3,1/9,1/27...)

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Para sua sorte :p, eu tenho o mesmo exercício !
Aqui vai : Vc com certeza está lidando com uma P.G Infinita, ou seja ,a fórmula seria : S=A1/1-q. Sabendo que 1/3=q , e sabendo também que 1= Primeiro termo, vc joga/coloca na fórmula : S=a1/1-q = 1 dividido por 1-1/3 = (tem que tirar o M.M.C, que é 3
aii,desculpa ter muitos comentários meus...sou nova ai...slá, eu aperto no botão errado,então continuando : o M.M.C será 3, então vai ficar : 3-1/3= 2/3 = 1/1 / 2/3 ( divisão de fração, repete a primeira,e multiplica pelo inverso da segunda) , S= 1/1 x(vezes,ou . ,como queira) 3/2 = 3/2 = 1,5.! Espero quer ajudado .

Respostas

2014-06-22T19:58:01-03:00

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Olá Odete,

trata-se da soma de uma P.G. infinita, onde:

\begin{cases}a_1=1\\
raz\~ao~q=  \dfrac{a_2}{a_1}~\to~q= \dfrac{ \dfrac{1}{3} }{1}~\to~q=\dfrac{1}{3}\\
S_n=?\end{cases}

Usando a fórmula da soma da P.G. infinita, substituindo os termos dados, temos que:

S_{\infty}= \dfrac{a_1}{1-q}\\\\
S_n=\dfrac{1}{1- \dfrac{1}{3} }\\\\
S_n= \dfrac{1}{ \dfrac{2}{3} }\\\\\\
S_n= \dfrac{1}{1}: \dfrac{2}{3}~\to~S_n= \dfrac{1}{1}* \dfrac{3}{2}~\to~\boxed{S_n= \dfrac{3}{2}}

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))