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2014-06-23T01:18:15-03:00
Podemos reescrever uma raíz como expoente fracionário dessa forma
\boxed{\boxed{\sqrt[n]{x^a} =x ^\frac{a}{n} }}

e tambem
 \sqrt{a*b} = \sqrt{a}* \sqrt{b}

aplicando isso
 f(x)=\sqrt[3]{3x} \\\\f(x)= \sqrt[3]{3} * \sqrt[3]{x} \\\\\boxed{f(x)=3^{ \frac{1}{3} } * x^{ \frac{1}{3} }}

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agora deriva normal ...derivada do produto de uma constante por uma variavel
mantem a constante e deriva a variavel
f(x)=bx^n\\\\f'(x)=n*b*x^{n-1}
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temos:

f(x)=3^{ \frac{1}{3} } * x^{ \frac{1}{3} }}\\\\f'(x)=3^{ \frac{1}{3} }* \frac{1}{3}*x^{ \frac{1}{3}-1 } \\\\\boxed{f'(x)= \frac{3^{ \frac{1}{3}} }{3}*x^{ -\frac{2}{3} } }
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derivada de potencias de mesma base..mantem-se a base e subtrai os expoentes
 \frac{3^{ \frac{1}{3}} }{3}=3^{ \frac{1}{3}-1}  =3^{- \frac{2}{3} }

a expressão fica
f'(x)=3^{- \frac{2}{3} }*x^{- \frac{2}{3} }\\\\\boxed{f'(x)= (3x)^{- \frac{2}{3} }}

quando vc tem um expoente negativo ..vc manda pro denominador 
por exemplo
a^{-2}= \frac{1}{a^2}

então 
f'(x)= \frac{1}{(3x)^{ \frac{2}{3}} } \\\\\boxed{\boxed{f'(x)= \frac{1}{ \sqrt[3]{(3x)^2} } }}

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